Analogía de la ley de Darcy y otras leyes físicas
En el uso de la ley de Darcy para definir el flujo de un fluido en un medio poroso es a menudo encontrado que sistemas de flujos complejos hace una solución prácticamente imposible. En el análisis de la ley de Darcy es encontrado que esta es comparable con la ley de Ohm para la conductividad de la corriente eléctrica y la ecuación de Fourier para la conducción de calor en un solido.
Ley de Ohm, comúnmente escrita como:
Donde:
I = corriente, Amper.
E = caída de voltaje, Voltios.
r = resistencia del circuito, ohms.
Pero:
Así:
Q = (k/µ) A (∆P/L)
[Q ~ I] [(k/µ) ~ 1/ρ = σ (∆P/L) ~ E/L ]
Usando la analogía entre fluido y sistemas eléctricos, es posible obtener soluciones de redes de flujo- fluido por el uso de redes eléctricas. Así la analogía entre sistemas de fluidos con parámetros eléctricos es posible.
La ecuación de calor de Fourier puede ser escrita como:
q= k´A (∆T/L)
Donde:
q = tasa del flujo de calor, Btu/hr.
A = área de la sección transversal, pies cuadrados.
∆T = diferencial de temperatura, °F.
K´= conductividad termal, Btu/ (hr)(ft)(°f)
Q ~ q (k/ µ) ~ k´ ∆P/L ~ ∆T/L
Las analogías listadas anteriormente son de gran uso en aquellos problemas complejos (ambos de calor y conducción eléctrica) que han sido solucionadas analíticamente, así la matemática puede ser extendida para la solución de problemas de flujo a través de medio poroso. Adicionalmente muchos problemas de flujo de fluidos que envuelven geometría compleja, puede ser solucionado por modelos eléctricos o de calores apropiados, medidos en tamaño y tiempo para conveniencia del comportamiento en el laboratorio.
Fuente: Amyx J. Petroleum Reservoir Engineering Physical Properties.
Ley de Ohm, comúnmente escrita como:
I = E/r
Donde:
I = corriente, Amper.
E = caída de voltaje, Voltios.
r = resistencia del circuito, ohms.
Pero:
r = ρ(L/A) ó r = L/ σA
Donde:
ρ= resistividad, ohm-m-
σ= 1/ρ = conductividad-
L = longitud del camino de flujo, cm.
A = área de la sección transversal del conductor, cm2.
ρ= resistividad, ohm-m-
σ= 1/ρ = conductividad-
L = longitud del camino de flujo, cm.
A = área de la sección transversal del conductor, cm2.
Así:
I = AE / ρL
Comparando con la ley de Darcy para un sistema lineal.
Q = (k/µ) A (∆P/L)
Se puede notar que:
[Q ~ I] [(k/µ) ~ 1/ρ = σ (∆P/L) ~ E/L ]
Usando la analogía entre fluido y sistemas eléctricos, es posible obtener soluciones de redes de flujo- fluido por el uso de redes eléctricas. Así la analogía entre sistemas de fluidos con parámetros eléctricos es posible.
La ecuación de calor de Fourier puede ser escrita como:
q= k´A (∆T/L)
Donde:
q = tasa del flujo de calor, Btu/hr.
A = área de la sección transversal, pies cuadrados.
∆T = diferencial de temperatura, °F.
K´= conductividad termal, Btu/ (hr)(ft)(°f)
Q ~ q (k/ µ) ~ k´ ∆P/L ~ ∆T/L
Las analogías listadas anteriormente son de gran uso en aquellos problemas complejos (ambos de calor y conducción eléctrica) que han sido solucionadas analíticamente, así la matemática puede ser extendida para la solución de problemas de flujo a través de medio poroso. Adicionalmente muchos problemas de flujo de fluidos que envuelven geometría compleja, puede ser solucionado por modelos eléctricos o de calores apropiados, medidos en tamaño y tiempo para conveniencia del comportamiento en el laboratorio.
Fuente: Amyx J. Petroleum Reservoir Engineering Physical Properties.
Traducido por: César Briceño.
