Método de Tarner para la predicción del comportamiento y recobro final de un yacimiento

Como la mayoría de los métodos para la predicción del comportamiento y recobro final de un yacimiento, éste es un método de ensayo y error. Se fundamenta en la solución simultánea de las ecuaciones de balance de materia, de saturación y de la relación gas-petróleo instantánea. En síntesis, se calcula la saturación de líquidos para una presión asumida y varios (normalmente tres) factores de recobro asumidos. Con dichos valores asumidos se calcula la cantidad de gas producida y con la saturación (a una presión dada o asumida) se calcula la relación gas-petróleo instantánea de donde también se calcula el gas producido. El factor de recobro verdadero a la presión asumida resultará cuando el gas producido calculado sea igual al valor de gas producido obtenido a partir de la razón gas-petróleo instantánea. El procedimiento se repite asumiendo una presión menor y recuperaciones mayores. La ecuación de balance de materiales, escrita para la forma de producción de gas, para el caso de un yacimiento que produce únicamente por gas en solución, es:Ecuación 1

Las ecuaciones de saturación y relación gas-petróleo son respectivamente las ecuaciones 2 y 3:
Ecuación 2
Ecuación 3
Ecuación 4
Donde:
Ecuación 5

La producción de gas en un intervalo entre dos producciones acumuladas de petróleo fiscal, Np1-Np2, Ecuación 1, también puede calcularse a partir de la razón gas-petróleo instantánea y la producción de aceite durante el intervalo, puesto que el gas producido resulta de:

dGp = Ri dNp
Ecuación 6

Integrando la ecuación anterior entre los límites del intervalo, considerando una relación gas-petróleo promedio para el mismo intervalo se tiene:
Ecuación 7

Ecuación 8

Ecuación 9

Procedimiento de cálculo

1. Se selecciona la presión p2 un poco menor que p1 y se calculan las propiedades PVT correspondientes a p2. Se asume que los datos PVT para la presión 1 han sido evaluados en la etapa anterior). En vista a que la relación gas-aceite instantánea disminuye hasta alcanzar la saturación crítica de gas y luego aumenta rápidamente, se recomienda que dicho punto sea seleccionado al final del primer intervalo de presión. Esto puede hacer considerando la relación de permeabilidades igual a cero en el primer intervalo y seleccionar varias presiones p2 hasta cuando la saturación de líquido corresponda a la crítica de gas. Los decrementos de presión en los intervalos restantes no deben ser muy grandes, para reducir errores.
2. Se asumen tres factores de recobro Np2/N a p2.
3. Se calcula el gas producido durante el intervalo (p1-p2) por medio de la Ecuación1. De esta forma se obtienen tres valores de ΔGp/N denominados A1, A2 y A3.
4. Para cada valor asumido de Np2/N, se calcula la saturación de líquidos
5. Para cada valor de saturación de líquidos calculada en el paso 4, se determina la relación de permeabilidades, kg/ko, a partir de correlaciónes empíricas o de datos de laboratorio.
6. Para cada valor obtenido en el paso anterior, se calcula la cantidad de gas producida durante el intervalo (p1-p2) utilizando la Ecuación 9, basada en la razón gas-petróleo instantáneas. Por lo tanto, se obtienen tres valores de ΔGp/N denominados A’1, A’2 y A’3, respectivamente.
7. Los valores de ΔGp/N del paso 2; A1, A2 y A3 se grafican contra los valores de Np2/N asumidos. En el mismo papel se grafican los valores A’1, A’2 y A’C. En el punto de cruce de estas curvas, se lee el valor verdadero de Np2/N correspondiente a p2; también se lee el valor de ΔGp/N verdadero correspondiente al intervalo en estudio. Cuando los valores seleccionados son bien adecuados y espaciados resulta una línea recta. Al seleccionar los valores de Np2/N debe hacerse de modo tal que el punto de corte de líneas ocurra en un punto intermedio entre los valores de Np2/N asumidos para evitar extrapolaciones y con ello crecimiento del error.
8. Una vez obtenido el valor correcto de Np2/N, se reemplaza en la ecuación correspondiente para obtener así el valor correcto de la saturación. Con este valor se obtiene el valor verdadero de la relación de permeabilidades y luego el valor de Ri2. Los valores correctos de Np2/N y Ri2 serán los valores de Np1/N y Ri1 para la siguiente etapa.

El procedimiento del paso 8 puede obviarse calculando una relación gas-petróleo instantánea promedia, así:

Fuente
Libro: Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos. Autor: Freddy Humberto Escobar. Editorial: Universidad Surcolombiana. Pags: 316-318