Método de Pirson para la predicción del comportamiento y recobro final de un yacimiento

El método de Pirson, también conocido como el método de diferencias finitas, es un método de de ensayo y error que asume un valor del incremento de la producción, ΔNp, en un intervalo de presión determinado y se calcula este valor usando la ecuación de balance de materia, la ecuación de saturación y la de relación gas-petróleo instantáneo

En el caso de que el valor calculado no sea el mismo, o muy aproximado, al valor asumido, se repiten los cálculos asumiendo como nuevo valor el valor calculado y así sucesivamente hasta que exista convergencia entre los valores asumido y calculado. El hecho de utilizar como nuevo ensayo y error el valor recientemente calculado hace del método relativamente corto, requiriendo no más de cinco iteraciones. Lo que lo hace más exacto que los métodos de Tracy y Muskat ya que obvia la continuidad lineal del yacimiento en el intervalo de presión en cuestión.

La ecuación de balance de materia para un yacimiento que produce únicamente por gas en solución es:

(Ecuación 1)

Se considera que la producción es una fracción del petróleo original en el yacimiento (factor de recobro) y que la cantidad de petróleo original (N) es 1. Dividiendo la Ecuación 1 entre ßg, se tiene:

(Ecuación 2)

Defina pj y pj+1 dos presiones sucesivas del yacimiento (pj > pj+1) para un periodo de producción fraccional . Desde el inicio de la producción han ocurrido decrementos de presión p=1,2,3,...,j y en cada uno de ellos ha ocurrido una producción fraccional

con relaciones gas aceite promedias en cada intervalo:

(Ecuación 3)

(Ecuación 4)

(Ecuación 5)

En esta forma el gas producido hasta el punto j, es:
(Ecuación 6)

Escribiendo la Ecuación 2 a la presión pj y pj+1:
(Ecuación 7)

(Ecuación 8)
Puesto que:
(Ecuación 9)

(Ecuación 10)
Se define:
(Ecuaciones 11 y 12)

(Ecuación 13)

(Ecuación 14)
Los pasos para efectuar pronósticos mediante le método de Pirson se listan a continuación:

1. Al inicio de la producción para presiones mayores a la presión del punto de burbuja, Pb, la relación kg/ko = 0 y el cálculo de ΔNp es directo usando la Ecuación 13 ya que Ri es únicamente función de la presión. Una vez la relación de permeabilidades kg/ko tenga un valor mayor de cero, se considera un valor de presión igual a pj+1 y se calculan los parámetros función de presión. Todos los valores en el punto j han sido calculados en la etapa anterior. Se asume luego un valor de ΔNp}

2. Se calcula Npj+1 utilizando la Ecuación 9 y luego la saturación correspondiente con la ecuación

3. Con el valor de la saturación obtenido en el paso 2, se obtiene la relación de permeabilidades kg/ko ya sea por medio de datos de laboratorio o por correlaciónes empíricas. Luego se calcula Ri mediante la Ecuación 14

4. Se calcula ΔNp utilizando la Ecuación 13

Si este valor calculado es igual al asumido (dentro de un límite de error preestablecido) en el paso 1, se continúa con la siguiente paso. En caso contrario, se toma el valor recientemente calculado como el nuevo valor asumido y se repiten los cálculos hasta cuando exista convergencia. Se debe cuidar de restar el valor de producción acumulada de la Ecuación 9

5. Se considera el siguiente valor de pj+1 y se repiten los cálculos desde el paso 2

Fuente
Libro: Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos. Autor: Freddy Humberto Escobar. Editorial: Universidad Surcolombiana. Pags: 313-315