Método de Havlena-Odeh ampliado

El método de Havlena- Odeh (Havlena y Odeh, 1963), se ha empleado exclusivamente en yacimientos volumétricos y con entrada de agua. En esta sección se amplía su aplicación a yacimientos con alta presión y fracturados.

La ecuación de Balance de materiales, sin considerar los términos de inyección, esta expresada en función de los volúmenes de producción, expansión y entrada de agua a condiciones de yacimientos:


(I)

Donde:
: Producción total de gas y agua



: Expansión del gas


: Expansión del agua congénita, compactación del volumen poroso, compuesto por poros, fracturas, vúgulos, cavernas, del yacimiento y del volumen poroso y agua asociados al mismo.

La ecuación (I) se reduce a una forma más simple:

(II)

Yacimiento Volumétrico

Si el yacimiento es de tipo volumétrico, We=0, Efw=0.
Con base en la ecuación (II),


(III)


Dividiendo entre (Bg-Bgi):


(IV)


A partir de esta ecuación (IV) se concluye que el cociente del volumen producido acumulado de gas y el término de expansión del gas es un valor constante. Entonces, los valores graficados de Gp contra GpBg/(Bg-Bgi) mostraran una línea horizontal paralela al eje de la abscisa y el valor de la ordenada es el volumen de gas inicial G ( Havlena y Odeh, 1963; Dake,1994). Si los datos reales graficados no presentan este comportamiento se tendrá un yacimiento con entrada de agua o de alta presión.

Yacimiento con Alta Presión y Naturalmente Fracturado

*Comportamiento GpBg/Eg contra Gp ó (pi-p)
Con We= 0, la ecuación (II) puede simplificarse:


(V)



Dividiendo entre Eg:

(VI)





Analizando la ecuación anterior, una grafica de GpBg/Eg contra Gp o 8pi-p) mostrará una curva cóncava hacia abajo, debido a que la expansión de la roca y de los líquidos (Ewf) solo afectara el comportamiento del yacimiento durante la parte inicial de su vida productiva, por lo que el término GpBg/Eg tendera al valor G (Valor constante en la ordenada).


Entonces, Graficando GpBg/Eg contra Gp se obtienen resultados generales mostrados en el grafico Nº 1.

Grafico Nº1. Comportamiento GpBg/Eg contra Gp

La protuberancia se debe al efecto de expansión de la roca y del agua congénita del yacimiento y a la compactación del volumen poroso y agua asociados comunicados (lutitas, pequeños acuíferos, reD=0), alcanzando un máximo y posteriormente disminuye hasta un punto en donde la expansión del gas es el mecanismo de producción principal. Este método es muy útil ya que con la obtención de G a partir de la extrapolación a la ordenada, Efw puede determinarse a cualquier tiempo con base en la ecuación (VI).
*Comportamiento GpBg/Eg contra Efw/Eg
Con la ecuación (VI) y las bases teóricas previas, una grafica de comportamiento GpBg/Eg contra Efw/Eg indicara una curva cóncava hacia abajo, con disminución en los valores de la ordenada y abscisa al transcurrir el tiempo de explotación. La variación de la ordenada será igual al termino G(Efw/Eg). La extrapolación a una presión cero (ordenada al origen), nos dará el valor de G (Grafico Nº 2). Lógicamente, este método requiere del conocimiento previo de la compresibilidad de la formación y del agua. Estos términos, como se sabe, se pueden obtener mediante expresiones matemáticas (que dependen de mediciones de laboratorio), Correlaciones o métodos gráficos que se derivan de la ecuación de balance de materiales.

Grafico Nº2. Comportamiento GpBg/Eg contra Efw/Eg

Los valores incrementales iniciales en la ordenada (GpBg/Eg) se deben a efectos transitorios ocasionados por la expansión del sistema roca-agua congénita. Estos llegan a un punto máximo y posteriormente comienzan a disminuir, convergiendo al valor de G. En la porción recta de la figura anterior y de acuerdo a la ecuación (VI), el valor de la pendiente es igual al de la ordenada al origen.
*Comportamiento GpBg/Efw contra Eg/Efw
A partir de la ecuación (V);


(VII)



Dado que el término Efw decrecerá con el tiempo, la línea recta expresada por la ecuación anterior con ordenada GpBg/Efw y abscisa Eg/Efw mostrara valores incrementales conforme decline la presión. Este método proporcionara el valor de G en la pendiente cuando vayan cesando los efectos de Efw y esto se verá cuando tenga el comportamiento de línea recta. Como resultado de efectos transitorios originados por Efw, al inicio se tendrá un comportamiento no lineal (Grafico Nº 3).

Grafico Nº 3. Comportamiento GpBg/Efw contra Eg/Efw.

Yacimiento con Entrada de agua

Si el término Efw se considera despreciable, a partir de la ecuación (II);




Entonces:


(VIII)


Dividiendo ambos lados de la ecuación (VIII) por Eg:


(IX)



El termino F/Eg puede graficarse en función de la producción acumulada de gas, Gp.
Graficas de F/Eg contra tiempo de producción o declinación de la presión, ∆p, son igualmente ilustrativas.
Para estas condiciones en que el yacimiento está afectado por entrada de agua natural, la forma grafica de F/Eg dependerá del ritmo de extracción y la potencia del acuífero. En el caso de un acuífero infinito, los valores de F/Eg se incrementaran continuamente hasta la etapa de abandono. Para el caso donde el ritmo de extracción es constante y el tamaño del acuífero es limitado (reD=10), la grafica mostrara una fuerte curvatura hacia abajo al final de la etapa de explotación (Dake, 1994), debido a la reducción de la entrada de agua cuando se sienten las fronteras del acuífero y este comienza a depresionarse.
La principal ventaja de la grafica F/Eg contra Gp consiste en que esta es mucho más sensible que otros métodos para establecer si el comportamiento del yacimiento está siendo afectado por la entrada natural de agua. Para este caso se graficaran los datos de (GpBg+WpBw-WpRswBg)/ (Bg-Bgi) contra Gp. Se determinaran simultáneamente G y We. El volumen original de gas (G) resultara de la extrapolación de puntos hasta la ordenada y We puede determinarse a cualquier tiempo substrayendo el valor obtenido de G (Línea Horizontal) del valor G+We/Eg.

Fuente:

Ingeniero Oscar Moran Ochoa

“Métodos de diagnósticos para la determinación del mecanismo de producción en yacimientos de gas”. Tesis para obtener el grado de maestría en Ingeniería Petrolera mención Yacimientos.

http://www.pe.tamu.edu/blasingame/data/P613_reference/MORAN_Oscar_UNAM_Thesis_2000_(Espanol).pdf