Forma lineal de la Ecuación de Balance de Materiales (Parte II)
En el artículo anterior planteábamos la forma lineal que Havlena y Odev, le daban a la Ecuación de Balance de Los Materiales.
Ecuación Nº 1
Y en este mismo orden de ideas se planteó que existían ciertas posibilidades para representar gráficamente en su forma lineal dicha ecuación, dentro de las cuales encontramos:
***Yacimientos de Gas Seco*****
Para el caso de los Yacimientos de Gas Seco, la ecuación General de Balances de los materiales (ecuación Nº 1), se simplifica, ya que Np= 0 y N= 0. El producto Np.Rp debe sustituirse por Gp y mNBoi por G, resultando:
Ecuación nº 2
Si se considera We- WpBw= 0, la ecuación Nº 2, resulta:
Ecuación Nº 3
Debemos tener en cuenta que Gp.Bg/ G representa el factor de recobro de gas, se puede concluir que el termino que contiene las compresibilidades puede despreciarse sin introducir errores serios en la Ecuación de Balance de los Materiales, ya que cw y cf son insignificantes en comparación con la compresibilidad del gas. Así que despreciando el término de las compresibilidades la Ecuación Nº 3, resulta:
Ecuación de Balance de Materiales para un Yacimiento de Gas Seco
Ecuación Nº 4
Ecuación de Balance de Materiales para un yacimiento gas seco según Havlena Odeh.
Ecuación Nº 5
En yacimientos donde no existe empuje hidráulico ( We= 0) , resulta:
Ecuación Nº 6
La ecuación Nº 6 representa una línea recta de pendiente igual a G.
¿Qué se debe graficar?
Graficando F vs Eg se obtendrá una recta cuya pendiente es el gas libre inicialmente en el yacimiento.
¿Qué sucede si no se obtiene una línea recta? Si por el contrario, el grafico de F vs Eg no resulta una recta, esto es indicativo de la existencia de un empuje hidráulico. Por lo cual se puede escribir la ecuación Nº 6, como:
Ecuación Nº 7
¿Que representa esta nueva ecuación? Representa una línea recta de intercepto igual a G al graficarse F/Eg vs We/Eg.
*** Yacimientos de petróleo Subsaturado***
En los yacimientos de este tipo no existe capa de gas inicial, o sea que m= 0. Además, Rs= Rsi= Rp , puesto que todo el gas producido proviene delgas en solución. Por lo tanto, la ecuación de Balance de los Materiales en su forma General (ecuación Nº 1), se reduce a:
Ecuación Nº 8
Recordemos que:
Para presiones mayores que la de burbujeo, el Bo se puede aproximar a Bo= Boi (1+ Co ∆p), donde Co es la compresibilidad del petróleo. Sustituyendo la ecuación Nº 8 se obtiene:
Ecuación Nº 9
Donde: 
Ce= es la compresibilidad efectiva del sistema.
Luego definiendo Es= Boi .Ce ´ ∆p, se obtiene:
Ecuación de balance de los Materiales según Havlena y Odeh para yacimientos de petróleo Subsaturado:
Ecuación Nº10
Representa una línea recta que pasa por el origen y que tiene pendiente igual a N al representarse gráficamente F vs Es.
¿Que sucede si no se obtiene un comportamiento lineal?
Si no se obtiene un comportamiento lineal, se debe pensar en la existencia de un empuje hidráulico y en este caso:
Ecuación Nº 11
La cual es una línea recta de intercepto igual a N al graficarse:
F/ Es vs We/Es.
***Yacimientos de Petróleo Saturado***
En este tipo de yacimientos deben estudiarse dos casos:
*Yacimientos sin capa de gas inicial:
Es el caso de los yacimientos cuya presión original es la de burbujeo, o de yacimientos originalmente subsaturado cuando su presión declina hasta la presión de burbujeo. Haciendo m=0 en la ecuación General de Balance de los Materiales (ecuación Nº1), se obtiene:
Ecuación Nº 12
O también según Halevna y Odeh:
Ecuación Nº 13
Observación:
-Si no existe intrusión de agua, un grafico de F vs Eo es una línea recta que pasa por el origen y que tiene pendiente igual a N.
-En caso contrario, un gráfico de F/Eo vs We / Eo es una línea recta de intercepto igual a N.
*Yacimientos con capa de gas inicial:
En este caso la Ecuación de Balance de los Materiales es la ecuación Nº 1:
O la ecuación Nº 6 de la parte I , según Havlena y Odeh:
Ecuación Nº 14
En las cuales despreciando el término que contiene las compresibilidades, la ecuación Nº 14, se obtiene:
Ecuación Nº 15
-Si no existe intrusión de agua y el valor del tamaño de la capa de gas no es conocido, la ecuación Nº 15, se escribe como:
Ecuación Nº 16
Representa una línea recta de intercepto igual a N y pendiente igual a mN, al graficarse F/ Eo vs Eg /Eo.
-Si no existe intrusión de agua y el valor del tamaño de la capa de gas es conocido:
Un grafico Fvs ( Eo + mEg) resulta en una línea recta que pasa por el origen y que tiene su pendiente igual a N.
Observación : en caso de no obtenerse una línea recta, se debe utilizar un procedimiento de ensayo y error suponiendo valores de m hasta obtener una línea recta.
Libro Ingeniería de Yacimientos Nivel I. Centro Internacional de Educación y Desarrollo. Filial de Petróleo de Venezuela(PDVSA)
