Balance de materiales: Predicción
Para este artículo se discutirá aspectos relacionados a la predicción del comportamiento del yacimiento en el tiempo y como se ve afectado la producción de hidrocarburos.
Se entiende por predicción como un análisis racional basado en métodos científicos o por conjeturas de algo que ha de suceder.
Cuando el concepto de predicción es enfocado a yacimientos de hidrocarburos lo definimos entonces como un pronóstico basado en desarrollos matemáticos que permitirán anunciar con un nivel de certeza, la cantidad de hidrocarburo que se podrá producir para un tiempo especifico.
La predicción del comportamiento de un yacimiento en función del tiempo puede fragmentarse en tres fases primordiales:
-Comportamiento del yacimiento: Esta fase requiere del uso de la ecuación de balance de materiales de una manera predictiva, cuyo objetivo sería estimar la producción acumulada de hidrocarburos y la relación gas – petróleo instantánea en función de la declinación de presión del yacimiento.
-Comportamiento del pozo: Esta fase emula el comportamiento individual de cada pozo en la medida en la cual avanza la declinación de la presión.
-Relación del comportamiento del yacimiento con el tiempo: Esta fase, los datos del yacimiento y de los pozos son relacionados con el tiempo, considerando cantidades y tasa de producción de cada uno ellos.
Parámetros:
Se definen como los elementos importantes desde el que se examina un tema, como por ejemplo la predicción del comportamiento de un yacimiento en función del tiempo.
Para realizar una predicción de la producción de hidrocarburos relacionada con la presión promedio del yacimiento es necesario definir y conocer el comportamiento de los siguientes parámetros:
RGP instantánea:
La relación gas – petróleo instantánea representa la razón entre el volumen de gas producido (expresado en pies cúbicos a condiciones normales) y el volumen de petróleo producido (expresado en barriles a condiciones normales) al mismo instante. Se encuentra definida por:
RGP = (Rs*qo + qg)/qo
Donde:
Rs: Relación gas – petróleo en solución (SCF/BN).
qo: Tasa de producción de petróleo (BN/día).
qs: Tasa de producción de gas (SCF/día).
Recordando que los caudales se pueden calcular mediante la ley de Darcy de la siguiente forma:
qx= (kx*A*ΔP)/(μx*L*βx)
Sustituyendo nos queda que la RGP es:
RGP= Rs + (krg*μo*βo)/(kro*μg*βg)
Donde:
kx: Permeabilidad efectiva de un fluido x.
μx: Viscosidad del fluido x.
βx: Factor volumétrico de formación del fluido x.
Esta ecuación nos permite determinar cual es la relación gas – petróleo instantánea para cada cualquier momento durante la caída de presión.
Saturación de petróleo residual para cada paso de presión:
Se tiene un yacimiento volumétrico (es decir, We = 0), sin capa inicial de gas (m=0), con N barriles normales iniciales y una presión inicial pi, en donde Soi = 1 − Swi. El cálculo del petróleo original en sitio N viene descrito por la siguiente ecuación:
N= A*h * Ø * (1-Swi)/ βoi
donde A*h* Ø es el volumen poroso el cual definiremos como Vp, despejando queda:
Volumen poroso = N* βoi/ (1 − Swi)
Si en el yacimiento se ha producido un volumen Np, la cantidad remanente de petróleo viene expresada por:
Volumen remanente de petróleo = (N − Np)* βo.
La saturación de petróleo So se define como:
So= Volumen de petróleo/Volumen poroso.
Si usamos esta definición y combinando las ecuaciones anteriores se llega a la siguiente expresión:
So= (1-Swi)*(1- Np/N)*(βo/βoi).
Es importante conocer que se supone la distribución uniforme de las saturaciones de los fluidos en todo el yacimiento.
Mecanismos de Recobro:
Yacimientos de petróleo subsaturado:
Cuando la presión del yacimiento se encuentra por encima de la presión de burbujeo (p > pb), el yacimiento se considera como subsaturado. Asumiendo que no se tiene capa inicial de gas (m = 0) y que el yacimiento es volumétrico (We = 0), la ecuación de balance de materiales se expresa como:
Np*βo= N*βoi*ΔP*(Soi*Co + Swi*Cw + Cf)/(1 − Swi)
Si despejamos Np, queda
Np = N*(βoi/βo)*ΔP*Ce
Donde Ce= (Soi*Co + Swi*Cw + Cf)/(1 − Swi) expresa la compresibilidad efectiva.
Si se asume las condiciones iniciales, el cálculo del Np para cualquier presión es directo, lo que quiere decir que no requiere ningún proceso de ensayo y error.
Yacimientos de petróleo saturado:
Para un yacimiento saturado donde el único mecanismo de producción existente es el empuje por gas en solución, suponiendo que es volumétrico y que no presenta inyección de fluidos, la ecuación de balance de materiales se expresa como:
N = [Np*βo + (Gp − Np*Rs)*βg]/[(βo − βoi) + (Rsi − Rs)*βg]
Donde los datos PVT son las variables conocidas, mientras que Np y Gp son variables desconocidas. Para su cálculo, es necesario emplear unos métodos numéricos los cuales combinan la ecuación de balance de materiales con la RPG, utilizando información sobre la saturación inicial de los fluidos presente, y datos de permeabilidades relativas.
Los próximos artículos se encargarán de describir con detalles cada uno de los métodos numéricos aplicados para darles un valor a las variables desconocidas de la EBM.
Este fue un resumen de mi autoría basado en las clases del Prof. A. Da Silva y las láminas del profesor José Villa, Profesores de la facultad de Ingeniería en Petróleo de la Universidad Central de Venezuela.
Se entiende por predicción como un análisis racional basado en métodos científicos o por conjeturas de algo que ha de suceder.
Cuando el concepto de predicción es enfocado a yacimientos de hidrocarburos lo definimos entonces como un pronóstico basado en desarrollos matemáticos que permitirán anunciar con un nivel de certeza, la cantidad de hidrocarburo que se podrá producir para un tiempo especifico.
La predicción del comportamiento de un yacimiento en función del tiempo puede fragmentarse en tres fases primordiales:
-Comportamiento del yacimiento: Esta fase requiere del uso de la ecuación de balance de materiales de una manera predictiva, cuyo objetivo sería estimar la producción acumulada de hidrocarburos y la relación gas – petróleo instantánea en función de la declinación de presión del yacimiento.
-Comportamiento del pozo: Esta fase emula el comportamiento individual de cada pozo en la medida en la cual avanza la declinación de la presión.
-Relación del comportamiento del yacimiento con el tiempo: Esta fase, los datos del yacimiento y de los pozos son relacionados con el tiempo, considerando cantidades y tasa de producción de cada uno ellos.
Parámetros:
Se definen como los elementos importantes desde el que se examina un tema, como por ejemplo la predicción del comportamiento de un yacimiento en función del tiempo.
Para realizar una predicción de la producción de hidrocarburos relacionada con la presión promedio del yacimiento es necesario definir y conocer el comportamiento de los siguientes parámetros:
RGP instantánea:
La relación gas – petróleo instantánea representa la razón entre el volumen de gas producido (expresado en pies cúbicos a condiciones normales) y el volumen de petróleo producido (expresado en barriles a condiciones normales) al mismo instante. Se encuentra definida por:
RGP = (Rs*qo + qg)/qo
Donde:
Rs: Relación gas – petróleo en solución (SCF/BN).
qo: Tasa de producción de petróleo (BN/día).
qs: Tasa de producción de gas (SCF/día).
Recordando que los caudales se pueden calcular mediante la ley de Darcy de la siguiente forma:
qx= (kx*A*ΔP)/(μx*L*βx)
Sustituyendo nos queda que la RGP es:
RGP= Rs + (krg*μo*βo)/(kro*μg*βg)
Donde:
kx: Permeabilidad efectiva de un fluido x.
μx: Viscosidad del fluido x.
βx: Factor volumétrico de formación del fluido x.
Esta ecuación nos permite determinar cual es la relación gas – petróleo instantánea para cada cualquier momento durante la caída de presión.
Saturación de petróleo residual para cada paso de presión:
Se tiene un yacimiento volumétrico (es decir, We = 0), sin capa inicial de gas (m=0), con N barriles normales iniciales y una presión inicial pi, en donde Soi = 1 − Swi. El cálculo del petróleo original en sitio N viene descrito por la siguiente ecuación:
N= A*h * Ø * (1-Swi)/ βoi
donde A*h* Ø es el volumen poroso el cual definiremos como Vp, despejando queda:
Volumen poroso = N* βoi/ (1 − Swi)
Si en el yacimiento se ha producido un volumen Np, la cantidad remanente de petróleo viene expresada por:
Volumen remanente de petróleo = (N − Np)* βo.
La saturación de petróleo So se define como:
So= Volumen de petróleo/Volumen poroso.
Si usamos esta definición y combinando las ecuaciones anteriores se llega a la siguiente expresión:
So= (1-Swi)*(1- Np/N)*(βo/βoi).
Es importante conocer que se supone la distribución uniforme de las saturaciones de los fluidos en todo el yacimiento.
Mecanismos de Recobro:
Yacimientos de petróleo subsaturado:
Cuando la presión del yacimiento se encuentra por encima de la presión de burbujeo (p > pb), el yacimiento se considera como subsaturado. Asumiendo que no se tiene capa inicial de gas (m = 0) y que el yacimiento es volumétrico (We = 0), la ecuación de balance de materiales se expresa como:
Np*βo= N*βoi*ΔP*(Soi*Co + Swi*Cw + Cf)/(1 − Swi)
Si despejamos Np, queda
Np = N*(βoi/βo)*ΔP*Ce
Donde Ce= (Soi*Co + Swi*Cw + Cf)/(1 − Swi) expresa la compresibilidad efectiva.
Si se asume las condiciones iniciales, el cálculo del Np para cualquier presión es directo, lo que quiere decir que no requiere ningún proceso de ensayo y error.
Yacimientos de petróleo saturado:
Para un yacimiento saturado donde el único mecanismo de producción existente es el empuje por gas en solución, suponiendo que es volumétrico y que no presenta inyección de fluidos, la ecuación de balance de materiales se expresa como:
N = [Np*βo + (Gp − Np*Rs)*βg]/[(βo − βoi) + (Rsi − Rs)*βg]
Donde los datos PVT son las variables conocidas, mientras que Np y Gp son variables desconocidas. Para su cálculo, es necesario emplear unos métodos numéricos los cuales combinan la ecuación de balance de materiales con la RPG, utilizando información sobre la saturación inicial de los fluidos presente, y datos de permeabilidades relativas.
Los próximos artículos se encargarán de describir con detalles cada uno de los métodos numéricos aplicados para darles un valor a las variables desconocidas de la EBM.
Este fue un resumen de mi autoría basado en las clases del Prof. A. Da Silva y las láminas del profesor José Villa, Profesores de la facultad de Ingeniería en Petróleo de la Universidad Central de Venezuela.
