Balance de materiales: Linealización
En artículos anteriores conversamos aspectos relacionados al desarrollo de la ecuación de balance de materiales. Este artículo se basará en un método que permitirá, mediante tablas de datos, obtener el valor de Petróleo original en sitio (N) y Relación Gas de la capa de gas y volumen de petróleo original en yacimiento (m) y el influjo de agua (We).
En 1963 D. Havlena y A.S. Odeh, publicaron un articulo titulado “The material balance as an equation of a straight line”. En este artículo los autores diseñaron un método grafico que permite facilitar los cálculos de la ecuación de balance de materiales.
El método consiste en agrupar términos de la EBM dependiendo del mecanismo principal de empuje, para luego graficar un conjunto de términos en función de otros, si el mecanismo de empuje seleccionado es el correcto, se obtiene una relación lineal entre las variables graficadas. Esto permite la estimación de los parámetros N, m, y/o We. Con los que se podría dotar sentido dinámico a la EBM.
Términos:
Havlena y Odeh se encargaron de agrupar una serie de términos íntimamente relacionados en la EBM para así obtener funciones que dependan de ellos. Las funciones son las siguientes:
-Función Producción: agrupa términos relacionados con el vaciamiento.
F= Np*[βo + (Rp-Rs)* βg] +Wp*βw
-Función Expansión del petróleo más gas en solución: agrupa términos relacionados con la expansión del petróleo más gas en solución y viene expresado en Barriles Normales.
Eo = βo-βoi + (Rsi - Rs)* βg
- Función Expansión del gas de la capa de gas: agrupa términos relacionados con la expansión de la capa de gas y viene expresado en Barriles Normales.
Eg= βoi*((βg/βgi) -1)
- Función Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso: agrupa términos relacionados con la expansión del agua connata y la roca, viene expresado en Barriles Normales.
Efw= βoi*Δp* (Cw*Swi+Cr)/(1-Swi)
- Función Expansión total: Incluye las funciones Expansión del petróleo más gas en solución, Expansión del gas de la capa de gas, Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso, viene expresado en Barriles Normales.
Et= Eo+ m*Eg + (1+m)*Efw
La ecuación de balance de materiales toma la siguiente forma:
F= N*Et +We
Si se arregla de la siguiente forma
F-We=N*Et
Se verifica que es una ecuación lineal, con ordenadas F-We y abscisas We. Esta recta pasa por el origen y posee pendiente igual al petróleo original en sitio “N”.
Índice de mecanismos de empuje
Permite cuantificar la contribución relativa de cada mecanismo de empuje en la producción de hidrocarburos, puede expresarse de manera fraccionar o porcentual. Es importante conocer como varía cada uno de estos índices para cada presión y tabularlos para hacer estimaciones en el área de producción.
Estos índices son:
-Índice de empuje por expansión de petróleo y gas disuelto:
Io= N*Eo/F
- Índice de empuje por expansión de gas de la capa de gas:
Ig= m*N*Eg/F
- Índice de empuje por influjo de agua:
Iw= We/F
- Índice de empuje por expansión del agua connata y reducción del volumen poroso:
Ifw= (1+m) * N* Efw/F
Por ser una contribución fraccional se verifica que:
Io+Ig+Iw+Ifw=1
El próximo artículo estará basado en la importancia del método de la línea recta y la adaptación en yacimientos particulares.
En 1963 D. Havlena y A.S. Odeh, publicaron un articulo titulado “The material balance as an equation of a straight line”. En este artículo los autores diseñaron un método grafico que permite facilitar los cálculos de la ecuación de balance de materiales.
El método consiste en agrupar términos de la EBM dependiendo del mecanismo principal de empuje, para luego graficar un conjunto de términos en función de otros, si el mecanismo de empuje seleccionado es el correcto, se obtiene una relación lineal entre las variables graficadas. Esto permite la estimación de los parámetros N, m, y/o We. Con los que se podría dotar sentido dinámico a la EBM.
Términos:
Havlena y Odeh se encargaron de agrupar una serie de términos íntimamente relacionados en la EBM para así obtener funciones que dependan de ellos. Las funciones son las siguientes:
-Función Producción: agrupa términos relacionados con el vaciamiento.
F= Np*[βo + (Rp-Rs)* βg] +Wp*βw
-Función Expansión del petróleo más gas en solución: agrupa términos relacionados con la expansión del petróleo más gas en solución y viene expresado en Barriles Normales.
Eo = βo-βoi + (Rsi - Rs)* βg
- Función Expansión del gas de la capa de gas: agrupa términos relacionados con la expansión de la capa de gas y viene expresado en Barriles Normales.
Eg= βoi*((βg/βgi) -1)
- Función Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso: agrupa términos relacionados con la expansión del agua connata y la roca, viene expresado en Barriles Normales.
Efw= βoi*Δp* (Cw*Swi+Cr)/(1-Swi)
- Función Expansión total: Incluye las funciones Expansión del petróleo más gas en solución, Expansión del gas de la capa de gas, Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso, viene expresado en Barriles Normales.
Et= Eo+ m*Eg + (1+m)*Efw
La ecuación de balance de materiales toma la siguiente forma:
F= N*Et +We
Si se arregla de la siguiente forma
F-We=N*Et
Se verifica que es una ecuación lineal, con ordenadas F-We y abscisas We. Esta recta pasa por el origen y posee pendiente igual al petróleo original en sitio “N”.
Índice de mecanismos de empuje
Permite cuantificar la contribución relativa de cada mecanismo de empuje en la producción de hidrocarburos, puede expresarse de manera fraccionar o porcentual. Es importante conocer como varía cada uno de estos índices para cada presión y tabularlos para hacer estimaciones en el área de producción.
Estos índices son:
-Índice de empuje por expansión de petróleo y gas disuelto:
Io= N*Eo/F
- Índice de empuje por expansión de gas de la capa de gas:
Ig= m*N*Eg/F
- Índice de empuje por influjo de agua:
Iw= We/F
- Índice de empuje por expansión del agua connata y reducción del volumen poroso:
Ifw= (1+m) * N* Efw/F
Por ser una contribución fraccional se verifica que:
Io+Ig+Iw+Ifw=1
El próximo artículo estará basado en la importancia del método de la línea recta y la adaptación en yacimientos particulares.
Este fue un resumen de mi autoría basado en las clases del Prof. A. Da Silva y las láminas del profesor José Villa, Profesores de la facultad de Ingeniería en Petróleo de la Universidad Central de Venezuela.
