Yacimientos de Gas:Balance de materiales en yacimientos de gas

Hay que acotar primeramente que este método se aplica solo para la totalidad del yacimiento, debido la migración del gas de una parte del yacimiento a otra, tanto en yacimientos volumétricos como en aquellos de empuje hidrostático.
La conservación de la materia aplicada a yacimientos de gas da el siguiente balance de materiales:

Masa de Gas Producido= (Masa de Gas Inicialmente en el Yacimiento)- (Masa de Gas Remanente en el Yacimiento)

Cuándo la composición de la producción es constante (Solo gas para este caso), los pies cúbicos (PCS) normales producidos y remanentes en el yacimiento son directamente proporcionales a sus masas y, por tanto, podemos efectuar el siguiente balance de materiales en términos de pies cúbicos estándar:

(PCS producidos del yacimiento)= (PCS inicialmente en el yacimiento)-(PCS remanentes en el yacimiento)

Por ultimo podemos hacer un balance de materiales en términos de moles de gas:

Np=Ni-Nf (1)

Donde:
p: Producido

i: Inicial

f: Final
Nota: El término final denota una etapa posterior de producción y no de abandono necesariamente.

También considerando esta ecuación como una ecuación de estado, entonces tenemos que definir: El volumen inicial disponible para ser ocupado por el gas, al igual que el volumen final disponible para ser ocupado por el gas remanente en el yacimiento en función de las variaciones que puedan ocurrir una ves iniciada la producción de gas (Generalmente intrusión de agua).
Este volumen disponible para ser ocupado por el gas son los volúmenes porosos y no incluyen el agua innata, es decir: Vi=Porosidad x Vtotal x (1-Sw) = Gi (Esto ya fue explicado en una publicación anterior).

Entonces:
Si (Vi) es el volumen poroso inicial disponible para el gas en pies cúbicos, y si a una presión final (Pf) entran (We) pies cúbicos de agua al yacimiento y se producen (Wp) pies cúbicos de agua del mismo, entonces el volumen final (Vf) después de producir (Gp) pies cúbicos normales de gas es:

Vf =Vi – We + BwxWp (2)

Donde:
Vf: Volumen final
Vi: volumen inicial
We: Intrusion de agua en el yacimiento
BwxWp: Agua Producida en superficie convertidas a condiciones de Yacimiento
Bw: Factor volumétrico del agua en unidades de barriles de yacimiento por barril en la superficie a condiciones normales (BY/BN)
Vi y Vf: son los volúmenes porosos disponibles para gas, es decir, no incluyen agua innata

Los términos de la ecuación (1) pueden remplazarse por sus equivalentes empleando la ley de los gases (PV=ZNRT), con lo que queda:

(PscxGp/Tsc) = (PixVi/ZiT)-(Pf (Vi-We+BwWp)/ZfT) (3)

Gp: Volumen de gas producido en pies cúbicos normales a presión y temperaturas normales (Psc y Tsc).
Nota: El subíndice (sc) denota standart condition, o en otras palabras condiciones normales.
Los yacimientos volumétricos carecen de intrusión de agua y su producción de agua es generalmente insignificante, por lo tanto la ecuación anterior se reduce a la forma:

(PscxGp/Tsc)= (PixVi/ZiT)-(PfxVi/ZfT) (4)

Para los valores establecidos de Psc y Tsc y ya que pi, zi, Vi en yacimientos volumétricos son fijos, la ecuación anterior pueden expresarse en la siguiente forma:

Gp=b-m (Pf/Zf) (5)

Donde:
b= (PiViTsc/ziPscT)
m= (ViTsc/PscT)

La ecuación anterior (5) indica que para un yacimiento volumétrico de gas la relación entre la producción cumulativa de gas (Gp) en pies cúbicos normales y la razón (P/Z) es una línea recta de pendiente negativa m.
Nota: Dentro de los límites de tolerancia de los valores de la presión promedia del yacimiento y producción cumulativa, la curva de (Gp) como función de( P/Z) es lineal y puede extrapolarse a presión cero para encontrar el gas inicial en el yacimiento, o al valor de abandono de P/Z para hallar la reserva inicial.

La ecuación (3) puede expresarse en función de los factores volumétricos del gas, Bgi y Bgf.
Resolviendo tenemos que:

Gp= (PiTsc/PscZiT) Vi - (PiTsc/PscZfT ) x (Vi - We + BwWp) (6)

Como Bgi = (PiTsc/PscZiT), en unidades de (PCS/pies cubicos de yacimiento)
Bgf = (PfTsc/PscZiT), en unidades de (PCS/pies cubicos de yacimiento)
Por lo tanto tenemos que
Gp = BgiVi – Bgf (Vi -We + BwWp)
Sustituyendo Vi por su equivalente G/Bgi convierte la ecuación anterior en:
Gp=G-(Bgf ((G/Bgi) - We + BwWp))
Dividiendo en términos de Bgf y desarrollando se obtiene

(Gp/Bgf)=G ((1/Bgf)-(1/Bgi)) +We-BwWp (7)

Si los factores volumétricos del gas se expresan en pies cúbicos del yacimiento por pie cubico normal en lugar de pies cúbicos normales por pie cubico del yacimiento, estos factores se convertirán en los recíprocos de los anteriores y la ecuación anterior se reduce a una forma mas simple:

GpBgf = G(Bgf-Bgi) + We - BwWp (8)

Nota: Debe tenerse presente que el factor volumétrico del gas puede expresarse en cuatro sistemas de unidades ( de acuerdo a lo explicado en las publicaciones anteriores), por consiguiente, deben observarse cuidadosamente las ecuaciones que lo contengan y se debe estar seguro de usar las unidades apropiadas al caso.
G y Gp deben expresarse a la misma presión y temperatura base que los factores volumétricos del gas.

Donde:
GpBgf: Es el volumen del gas producido a la presión pf.

G(Bgf-Bgi): Es la variación de volumen del gas inicial cuando se dilata de pi a pf.

We y BwWp: Son los volúmenes de intrusión y de producción de agua respectivamente.

Por otra parte, en palabras puede escribirse:

Producción=Expansión + Intrusión de agua – Producción de agua

De manera ordenada tendríamos

Producción de Gas + Producción de Agua= Expansión + Intrusión de Agua

GpBgf + WpBw =G(Bgf-Bgi) + We (9)

En yacimientos volumétricos, la cantidad de gas producido es igual al volumen de expansión. En este caso, La ecuación (8) se convierte en:

GpBgf=G(Bgf-Bgi) (10)

Si se conoce la intrusión de agua en yacimientos de gas con empuje hidrostático puede usarse la ecuación (3) o su equivalente, la ecuación (5), para calcular el gas inicial en el yacimiento, o también para calcular la intrusión de agua si se conoce el gas inicial en el yacimiento con buena aproximación a partir de núcleos y registros (Eléctricos y otros)
Nota: Los problemas relativos a la intrusión de agua se estudiaran mas adelante en las siguientes publicaciones o en otro caso se puede remitir a otros blog relativos a ello que existen en esta comunidad (la comunidad petrolera).
En yacimientos de empuje hidrostático, la relación entre Gp y p/z no es lineal debido a la intrusión de agua, la presión disminuye menos rápidamente con la producción en comparación con la de empuje por agotamiento (Depleción), por consiguiente el método de extrapolación descrito para yacimientos volumétricos no se aplica en estos casos.
Debe tenerse en cuenta también que cuando ocurre intrusión de agua, el gas inicial en el yacimiento calculado a etapas sucesivas de agotamiento, suponiendo que no hay intrusión de agua, adquieren sucesivamente valores mayores; mientras que en yacimientos volumétricos, los valores calculados del gas inicial permanecen prácticamente constante.
Por ultimo tenemos que cada una de estas ecuaciones se emplea de acuerdo a los datos de los cuales dispongamos. Pero generalmente la mas usada es la ecuación (9).