Balance de materiales: Método de Schilthuis
Continuando con el tema de predicción, el primer método numérico diseñado predecir el valor de Np y Gp fue diseñado por Shilthuis, quien en 1941 desarrolló por primera vez la EBM.
Las consideraciones del método de Schilthuis son:
- El yacimiento es volumétrico, es decir que su volumen es constante. En otras palabras expresa que no existe entrada de agua al yacimiento. We=0.
- El yacimiento se encuentra saturado, adicionalmente, su presión inicial es muy cercana a la presión del punto de burbuja, tanto que la presión inicial puede considerarse como la presión en el punto de burbuja. Lo que indica la ausencia de una capa de gas. m=0.
El yacimiento entonces posee solo empuje por gas disuelto. La ecuación de balance de materiales se convierte en:
N = [Np*βo + (Gp − Np*Rs)*βg]/ [(βo − βoi) + (Rsi − Rs)*βg]
Predecir el comportamiento de un yacimiento de petróleo consiste en el estudio efectivo de éste, en donde se estiman condiciones futuras para cierto instante. Algunas veces, éstas condiciones futuras se expresan a través de dos curvas: Producción en función de presión y producción acumulada de petróleo en función de la razón gas petróleo instantánea, RGP.
Schilthuis parte del principio que la presión inicial es la presión en el punto de burbuja. Basado en la anterior consideración, la cantidad de gas disuelto inicial, Rsi, es la misma cantidad de gas disuelto, Rsb, a la presión del punto de burbuja. Es decir Rsi = Rsb.
El factor volumétrico total βt es igual a βt= βo + (Rsi − Rs)*βg, por lo que la EBM se expresa como:
N = Np*[βt+(Rp-Rsb)* βg]/[βt − βti]
Si dividimos la ecuación por N, queda:
1 = (Np/N)*[βt+(Rp-Rsb)* βg]/[βt − βti]
La expresión representa la verdadera forma de la ecuación de balance de materiales de Schilthuis para yacimientos saturados, volumétricos y sin capa de gas. En esta ecuación (Np/N) y Rp son variables desconocidas y se determinan mediante ensayo y error.
Es importante revisar la información sobre los parámetros necesarios para predecir el comportamiento de un yacimiento, la cual se encuentra en mi artículo anterior. Los parámetros son:
-Relación gas-petróleo instantánea:
RGP= Rs + (krg*μo*βo)/(kro*μg*βg).
-Saturación del líquido:
Sl= Sw + (1-Swi)*(1- Np/N)*(βo/βoi).
Los datos obligatorios para desarrollar el método de Schilthuis son:
- Valores PVT, es decir, datos de las propiedades de los fluidos para cada presión. Estos son: ßo, ßg, Rs, μo y μg.
- Presión inicial.
- Temperatura del yacimiento.
- Yacimiento saturado y volumétrico.
- Petróleo original en sitio, N, expresado en barriles normales.
- Saturación de agua, Sw.
- Datos de la relación de permeabilidades del gas y el petróleo, Kg/Ko, en función de la saturación de Líquidos, Sl.
Algoritmo para emplear el método de Schilthuis:
1) Defina el número de disminución de presión y las presiones a las cuales va a trabajar.
Ejemplo: decremento de presión = 300 psi, número de disminuciones = 3 y presión inicial = 3.000 psi. Las presiones de trabajo serán: 3.000, 2.700 y 2.400 psi.
2) Asuma un incremento de la producción “ΔNp/N”, para la disminución de presión dada.
3) Calcule la producción acumulada de petróleo “Np/N”, sumando cada uno de los incrementos de producción calculados con antelación “ΔNp/N”.
Np/N = ∑ (ΔNp/N).
4) Con el Np/N, determine por formula la saturación de líquidos “Sl”, para la presión de interés, Pn. Con el valor de saturación de líquidos, determine el valor de la relación de permeabilidades, kg/ko. Para efectos de programación es preferible determinar kg/ko utilizando la correlación de Torcaso y Willie.
4.1) So=Sl-Sw.
4.2) S*= So / (1-Sw).
4.3) (kg/ko) = (1- S*)² * (1- S*²) / (S* )4
5) Utilizando la relación de permeabilidades, halle el RGP.
6) Calcule el incremento de la producción de gas, ΔGp/N.
(ΔGp/N) = (ΔNp/N) * (RGP Anterior + RGP Actual)/2.
7) Calcular la producción acumulada de gas a la presión de interés, Pn.
Gp/N = ∑ (ΔGp/N).
8) Calcule la relación entre el gas producido y el petróleo producido, Rp.
Rp= Gp/Np
9) Conocidos Rp y Np/N sustituya todos los valores en la ecuación de balance de materiales de Schilthuis. Si el resultado es aproximadamente 1 (puede estar comprendido entre 0,99 y 1,01) el ensayo fue correcto y puede continuar con el paso 10. Si el ensayo fue erróneo se debe asumir un nuevo valor de ΔNp/N y comience desde el paso 3.
10) Determine la recuperación de petróleo acumulada a la presión de interés, Pn.
Np = N*Valor obtenido en el paso 3.
11) Avance al siguiente valor de presión Pn+1 y comience desde el paso 2. El ensayo finaliza una vez se hallan evaluado todas las presiones de trabajo.
Este artículo es de mi autoría, basado en las clases del profesor A. Da Silva y la lectura del libro fundamentos de Ingeniería de Yacimientos del profesor Freddy H. Escobar.
Las consideraciones del método de Schilthuis son:
- El yacimiento es volumétrico, es decir que su volumen es constante. En otras palabras expresa que no existe entrada de agua al yacimiento. We=0.
- El yacimiento se encuentra saturado, adicionalmente, su presión inicial es muy cercana a la presión del punto de burbuja, tanto que la presión inicial puede considerarse como la presión en el punto de burbuja. Lo que indica la ausencia de una capa de gas. m=0.
El yacimiento entonces posee solo empuje por gas disuelto. La ecuación de balance de materiales se convierte en:
N = [Np*βo + (Gp − Np*Rs)*βg]/ [(βo − βoi) + (Rsi − Rs)*βg]
Predecir el comportamiento de un yacimiento de petróleo consiste en el estudio efectivo de éste, en donde se estiman condiciones futuras para cierto instante. Algunas veces, éstas condiciones futuras se expresan a través de dos curvas: Producción en función de presión y producción acumulada de petróleo en función de la razón gas petróleo instantánea, RGP.
Schilthuis parte del principio que la presión inicial es la presión en el punto de burbuja. Basado en la anterior consideración, la cantidad de gas disuelto inicial, Rsi, es la misma cantidad de gas disuelto, Rsb, a la presión del punto de burbuja. Es decir Rsi = Rsb.
El factor volumétrico total βt es igual a βt= βo + (Rsi − Rs)*βg, por lo que la EBM se expresa como:
N = Np*[βt+(Rp-Rsb)* βg]/[βt − βti]
Si dividimos la ecuación por N, queda:
1 = (Np/N)*[βt+(Rp-Rsb)* βg]/[βt − βti]
La expresión representa la verdadera forma de la ecuación de balance de materiales de Schilthuis para yacimientos saturados, volumétricos y sin capa de gas. En esta ecuación (Np/N) y Rp son variables desconocidas y se determinan mediante ensayo y error.
Es importante revisar la información sobre los parámetros necesarios para predecir el comportamiento de un yacimiento, la cual se encuentra en mi artículo anterior. Los parámetros son:
-Relación gas-petróleo instantánea:
RGP= Rs + (krg*μo*βo)/(kro*μg*βg).
-Saturación del líquido:
Sl= Sw + (1-Swi)*(1- Np/N)*(βo/βoi).
Los datos obligatorios para desarrollar el método de Schilthuis son:
- Valores PVT, es decir, datos de las propiedades de los fluidos para cada presión. Estos son: ßo, ßg, Rs, μo y μg.
- Presión inicial.
- Temperatura del yacimiento.
- Yacimiento saturado y volumétrico.
- Petróleo original en sitio, N, expresado en barriles normales.
- Saturación de agua, Sw.
- Datos de la relación de permeabilidades del gas y el petróleo, Kg/Ko, en función de la saturación de Líquidos, Sl.
Algoritmo para emplear el método de Schilthuis:
1) Defina el número de disminución de presión y las presiones a las cuales va a trabajar.
Ejemplo: decremento de presión = 300 psi, número de disminuciones = 3 y presión inicial = 3.000 psi. Las presiones de trabajo serán: 3.000, 2.700 y 2.400 psi.
2) Asuma un incremento de la producción “ΔNp/N”, para la disminución de presión dada.
3) Calcule la producción acumulada de petróleo “Np/N”, sumando cada uno de los incrementos de producción calculados con antelación “ΔNp/N”.
Np/N = ∑ (ΔNp/N).
4) Con el Np/N, determine por formula la saturación de líquidos “Sl”, para la presión de interés, Pn. Con el valor de saturación de líquidos, determine el valor de la relación de permeabilidades, kg/ko. Para efectos de programación es preferible determinar kg/ko utilizando la correlación de Torcaso y Willie.
4.1) So=Sl-Sw.
4.2) S*= So / (1-Sw).
4.3) (kg/ko) = (1- S*)² * (1- S*²) / (S* )4
5) Utilizando la relación de permeabilidades, halle el RGP.
6) Calcule el incremento de la producción de gas, ΔGp/N.
(ΔGp/N) = (ΔNp/N) * (RGP Anterior + RGP Actual)/2.
7) Calcular la producción acumulada de gas a la presión de interés, Pn.
Gp/N = ∑ (ΔGp/N).
8) Calcule la relación entre el gas producido y el petróleo producido, Rp.
Rp= Gp/Np
9) Conocidos Rp y Np/N sustituya todos los valores en la ecuación de balance de materiales de Schilthuis. Si el resultado es aproximadamente 1 (puede estar comprendido entre 0,99 y 1,01) el ensayo fue correcto y puede continuar con el paso 10. Si el ensayo fue erróneo se debe asumir un nuevo valor de ΔNp/N y comience desde el paso 3.
10) Determine la recuperación de petróleo acumulada a la presión de interés, Pn.
Np = N*Valor obtenido en el paso 3.
11) Avance al siguiente valor de presión Pn+1 y comience desde el paso 2. El ensayo finaliza una vez se hallan evaluado todas las presiones de trabajo.
Este artículo es de mi autoría, basado en las clases del profesor A. Da Silva y la lectura del libro fundamentos de Ingeniería de Yacimientos del profesor Freddy H. Escobar.
