Balance de materiales: Desarrollo de los parametros
Para este artículo la tarea es desarrollar los parámetros explicados con anterioridad para construir y armar la EBM.
En artículos pasados se mencionó que EBM depende del tiempo, es decir, los términos volumétricos varían bajo este parámetro, estos se encargan de caracterizar el comportamiento del yacimiento.
Los términos son:
- Expansión del petróleo: Es la variación en el volumen de petróleo a condiciones de yacimientos en un delta de tiempo.
En t=to el volumen de petróleo a condiciones de yacimientos es N*βoi, mientras que en t=tf es N*βo, por lo tanto la expansión de petróleo es definida como
N*(βo -βoi).
- Expansión del gas en solución: Es la variación en el volumen de gas disuelto en el petróleo a condiciones de yacimientos en un delta de tiempo.
En t=to el volumen de gas disuelto en petróleo a condiciones de yacimientos es N*Rsi*βgi, mientras que en t=tf es N*Rs*βg, por lo tanto la expansión de gas disuelto en el petróleo es definida como
N* βg *(Rsi -Rs).
- Expansión del petróleo más gas disuelto: Es la variación en el volumen de petróleo más gas en solución a condiciones de yacimientos en un delta de tiempo.
Se tiene que la expansión de petróleo mas gas disuelto viene expresado como la suma de las expansiones parciales del petróleo y la del gas en solución, la expresión queda como
N*[βo − βoi + βg (Rsi − Rs)].
Ahora bien, haciendo uso del término denominado factor volumétrico total o bifásico βt, esta expresión puede simplificarse a
N *[βt − βti]
donde el factor volumétrico bifásico es βt= βo + βg (Rsi − Rs).
- Expansión de la capa de gas: Es la variación en el volumen del gas de la capa de gas a condiciones de yacimientos en un delta de tiempo.
En t=to el volumen de la capa de gas a condiciones de yacimientos es m*N*βoi, mientras que en t=tf es m*N*βoi*βg/βgi, por lo tanto la expansión de la capa de gas es definida como:
m*N*βoi - m*N*βoi*βg/βgi ,
esta expresión puede reescribirse como
m*N*βoi*((βg/βgi) -1).
- Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso: en un delta de tiempo al disminuir la presión, el agua y la roca se expande, esto último ocasiona reducción del volumen poroso ya que los esfuerzos son mínimos hacia ellos provocando su reducción.
Para desarrollar este término es importante conocer el concepto de compresibilidad, según Wikipedia la compresibilidad es una propiedad de la materia a la cual se debe que todos los cuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o compresión determinada manteniendo constantes otros parámetros, en este caso el parámetro que mantendremos constante es la temperatura.
El cambio en el volumen de agua y el volumen de la roca por efecto de la disminución de presión es:
ΔVw=Cw*Vw*Δp
ΔVr=Cr*Vr*Δp
Donde,
Vw= Volumen de agua.
Vr= Volumen de la roca.
Cw= Compresibilidad del agua.
Cr= Compresibilidad de la roca.
Δp= Variación de la presión
Se conoce que el volumen de la roca viene expresado mediante la expresión:
Vr=(1+m)*N*βoi/(1-Swi)
El volumen total de agua y roca viene relacionado mediante la expresión
Swi=Vw/Vr
Por lo tanto el volumen de agua se expresa de la siguiente manera:
Vw=Swi*(1+m)*N*βoi/(1-Swi)
De modo que la expansión del agua connata y el volumen de la roca es:
ΔVw + ΔVr = (1+m)*N*βoi*Δp* (Cw*Swi+Cr)/(1-Swi) .
-Influjo de agua: lo denotaremos como “We”, es el acuífero que posee el yacimiento por diversas causas de origen. (Leer el artículo de empuje hidráulico).
-Vaciamiento: esta relacionado con la producción de petróleo, gas y agua. Contiene los términos:
Np*βo: Producción de petróleo, se expresa en barriles de yacimiento.
Gp*βg: Producción de gas, expresado en barriles de yacimiento.
Np*Rs*βg: Producción de gas en solución, expresado en barriles de yacimiento.
Wp*βw: Producción de agua, expresada en barriles de yacimiento.
Wi*βw+Gi*βg: Inyección acumulada de fluidos (agua y gas).
Recordando que Rp=Gp/Np se obtiene que el vaciamiento es:
Np*[βo + (Rp-Rs) *βg] +Wp*βw–Wi *βw-Gi* βg.
Como ya están desarrollados cada término de la EBM es sencillo ahora ensamblar la ecuación teniendo en cuenta que:
Vaciamiento= Expansión de petróleo mas gas disuelto
+ Expansión de la capa de gas
+ Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso
+ Influjo de agua
La ecuación general de Balance de materiales es entonces:
Np*[βo+(Rp-Rs)*βg]+Wp*βw–Wi*βw-Gi*βg = N *[βt − βti]
+ m*N*βoi*((βg/βgi) -1 )
+(1+m)*N*βoi*Δp* (Cw*Swi+Cr)/(1-Swi)
+ We
Este fue un resumen de mi autoría basado en las clases del Prof. A. Da Silva y las láminas del profesor José Villa, Profesores de la facultad de Ingeniería en Petróleo de la Universidad Central de Venezuela.
En artículos pasados se mencionó que EBM depende del tiempo, es decir, los términos volumétricos varían bajo este parámetro, estos se encargan de caracterizar el comportamiento del yacimiento.
Los términos son:
- Expansión del petróleo: Es la variación en el volumen de petróleo a condiciones de yacimientos en un delta de tiempo.
En t=to el volumen de petróleo a condiciones de yacimientos es N*βoi, mientras que en t=tf es N*βo, por lo tanto la expansión de petróleo es definida como
N*(βo -βoi).
- Expansión del gas en solución: Es la variación en el volumen de gas disuelto en el petróleo a condiciones de yacimientos en un delta de tiempo.
En t=to el volumen de gas disuelto en petróleo a condiciones de yacimientos es N*Rsi*βgi, mientras que en t=tf es N*Rs*βg, por lo tanto la expansión de gas disuelto en el petróleo es definida como
N* βg *(Rsi -Rs).
- Expansión del petróleo más gas disuelto: Es la variación en el volumen de petróleo más gas en solución a condiciones de yacimientos en un delta de tiempo.
Se tiene que la expansión de petróleo mas gas disuelto viene expresado como la suma de las expansiones parciales del petróleo y la del gas en solución, la expresión queda como
N*[βo − βoi + βg (Rsi − Rs)].
Ahora bien, haciendo uso del término denominado factor volumétrico total o bifásico βt, esta expresión puede simplificarse a
N *[βt − βti]
donde el factor volumétrico bifásico es βt= βo + βg (Rsi − Rs).
- Expansión de la capa de gas: Es la variación en el volumen del gas de la capa de gas a condiciones de yacimientos en un delta de tiempo.
En t=to el volumen de la capa de gas a condiciones de yacimientos es m*N*βoi, mientras que en t=tf es m*N*βoi*βg/βgi, por lo tanto la expansión de la capa de gas es definida como:
m*N*βoi - m*N*βoi*βg/βgi ,
esta expresión puede reescribirse como
m*N*βoi*((βg/βgi) -1).
- Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso: en un delta de tiempo al disminuir la presión, el agua y la roca se expande, esto último ocasiona reducción del volumen poroso ya que los esfuerzos son mínimos hacia ellos provocando su reducción.
Para desarrollar este término es importante conocer el concepto de compresibilidad, según Wikipedia la compresibilidad es una propiedad de la materia a la cual se debe que todos los cuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o compresión determinada manteniendo constantes otros parámetros, en este caso el parámetro que mantendremos constante es la temperatura.
El cambio en el volumen de agua y el volumen de la roca por efecto de la disminución de presión es:
ΔVw=Cw*Vw*Δp
ΔVr=Cr*Vr*Δp
Donde,
Vw= Volumen de agua.
Vr= Volumen de la roca.
Cw= Compresibilidad del agua.
Cr= Compresibilidad de la roca.
Δp= Variación de la presión
Se conoce que el volumen de la roca viene expresado mediante la expresión:
Vr=(1+m)*N*βoi/(1-Swi)
El volumen total de agua y roca viene relacionado mediante la expresión
Swi=Vw/Vr
Por lo tanto el volumen de agua se expresa de la siguiente manera:
Vw=Swi*(1+m)*N*βoi/(1-Swi)
De modo que la expansión del agua connata y el volumen de la roca es:
ΔVw + ΔVr = (1+m)*N*βoi*Δp* (Cw*Swi+Cr)/(1-Swi) .
-Influjo de agua: lo denotaremos como “We”, es el acuífero que posee el yacimiento por diversas causas de origen. (Leer el artículo de empuje hidráulico).
-Vaciamiento: esta relacionado con la producción de petróleo, gas y agua. Contiene los términos:
Np*βo: Producción de petróleo, se expresa en barriles de yacimiento.
Gp*βg: Producción de gas, expresado en barriles de yacimiento.
Np*Rs*βg: Producción de gas en solución, expresado en barriles de yacimiento.
Wp*βw: Producción de agua, expresada en barriles de yacimiento.
Wi*βw+Gi*βg: Inyección acumulada de fluidos (agua y gas).
Recordando que Rp=Gp/Np se obtiene que el vaciamiento es:
Np*[βo + (Rp-Rs) *βg] +Wp*βw–Wi *βw-Gi* βg.
Como ya están desarrollados cada término de la EBM es sencillo ahora ensamblar la ecuación teniendo en cuenta que:
Vaciamiento= Expansión de petróleo mas gas disuelto
+ Expansión de la capa de gas
+ Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso
+ Influjo de agua
La ecuación general de Balance de materiales es entonces:
Np*[βo+(Rp-Rs)*βg]+Wp*βw–Wi*βw-Gi*βg = N *[βt − βti]
+ m*N*βoi*((βg/βgi) -1 )
+(1+m)*N*βoi*Δp* (Cw*Swi+Cr)/(1-Swi)
+ We
Este fue un resumen de mi autoría basado en las clases del Prof. A. Da Silva y las láminas del profesor José Villa, Profesores de la facultad de Ingeniería en Petróleo de la Universidad Central de Venezuela.
